Guía Didáctica Completa

Pensamiento Matemático III

Proyecto Desarrollado por: © Dra. Judit Navarro Arias. Versión 2025.

Un plan visual que integra el ciclo completo de evaluación, metodologías, productos y conexiones transversales para el estudio del cálculo.

Fundamento Curricular

Componentes clave de la Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) que guían esta propuesta didáctica.

Categorías y Subcategorías

Categorías:
  • C1: Procedural
  • C2: Procesos de intuición y razonamiento
  • C3: Solución de problemas y modelación
  • C4: Interacción y lenguaje matemático
Subcategorías (Habilidades):

Incluyen la capacidad para observar y conjeturar, el uso de elementos variacionales, aritmético-algebraicos y geométricos, el manejo de registros (escrito, simbólico, iconográfico), el uso y construcción de modelos, el pensamiento intuitivo y formal, y la aplicación de estrategias heurísticas.

Metas de Aprendizaje

El estudiante describe fenómenos con lenguaje matemático, ejecuta algoritmos, construye modelos para explicar situaciones, socializa sus hallazgos, y aplica procedimientos para resolver problemas de diversas áreas, organizando sus argumentos para el debate.

Aprendizaje de Trayectoria

El estudiante valora los procedimientos algorítmicos, adopta el razonamiento matemático (intuitivo y formal) para observar, conjeturar y argumentar. Modela y resuelve problemas teóricos y de su entorno, empleando lenguaje y técnicas matemáticas para comunicar sus soluciones.

Punto de Partida: Evaluación Diagnóstica

Identifica conocimientos previos sobre funciones, álgebra y gráficas, así como la intuición sobre el cambio y el movimiento. No se califica.

  • Ejercicio de funciones: Graficar una función polinomial simple y describir su comportamiento (dónde crece, decrece).
  • Problema de velocidad: Plantear un problema simple sobre velocidad promedio para explorar la intuición del cambio.
  • Cuestionario rápido: Sobre conceptos de funciones, plano cartesiano y operaciones algebraicas básicas.

Progresiones y Evaluación Formativa

Cada progresión se acompaña de metodologías, productos y evaluación continua para guiar el aprendizaje.

PROGRESIÓN 1

Historia y Origen del Cálculo

Metodologías:

  • ABP, Gamificación

Productos:

  • Línea de tiempo, Trivia histórica

Ev. Formativa:

  • Boleto de salida, Coevaluación

PROGRESIÓN 2

Problema de la Recta Tangente

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Problemas

Productos:

  • Resolución de problema histórico

Ev. Formativa:

  • Revisión de pares del proceso

PROGRESIÓN 3

Modelado con Funciones

Metodologías:

  • Método de Casos, ABP

Productos:

  • Función que modela un fenómeno

Ev. Formativa:

  • Autoevaluación con rúbrica

PROGRESIÓN 4

Análisis Gráfico de Funciones

Metodologías:

  • Aprendizaje Colaborativo, ABP

Productos:

  • Reporte de análisis de gráfica

Ev. Formativa:

  • Coevaluación del análisis gráfico

PROGRESIÓN 5

Concepto de Límite

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Problemas

Productos:

  • Resolución de problemas de límites

Ev. Formativa:

  • Retroalimentación "Medalla y Misión"

PROGRESIÓN 6

Continuidad de Funciones

Metodologías:

  • ABP, Método de Casos

Productos:

  • Análisis de continuidad en un caso real

Ev. Formativa:

  • Boleto de salida, Lista de cotejo

PROGRESIÓN 7

Concepto de la Derivada

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Problemas

Productos:

  • Definición formal de derivada, Cálculo de derivadas

Ev. Formativa:

  • Portafolio de ejercicios

PROGRESIÓN 8

Reglas de Derivación

Metodologías:

  • Aprendizaje Colaborativo

Productos:

  • Formulario de reglas, Ejercicios resueltos

Ev. Formativa:

  • Revisión de pares de problemas

PROGRESIÓN 9

La Derivada como Razón de Cambio

Metodologías:

  • ABP, Método de Casos

Productos:

  • Resolución de problema de razón de cambio

Ev. Formativa:

  • Autoevaluación del proceso

PROGRESIÓN 10

Análisis de Funciones con Derivada

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Problemas

Productos:

  • Gráfica de función con análisis completo

Ev. Formativa:

  • Lista de cotejo del análisis

PROGRESIÓN 11

Problemas de Optimización

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Retos

Productos:

  • Problema de optimización resuelto

Ev. Formativa:

  • Bitácora del reto, Coevaluación

PROGRESIÓN 12

Funciones Logarítmicas y Exponenciales

Metodologías:

  • ABP, Aprendizaje Colaborativo

Productos:

  • Cuadro comparativo de funciones

Ev. Formativa:

  • Discusión guiada

PROGRESIÓN 13

Funciones Trigonométricas

Metodologías:

  • Aprendizaje Basado en Retos

Productos:

  • Modelado de fenómeno periódico

Ev. Formativa:

  • Boleto de salida

PROGRESIÓN 14

Modelado con Funciones Derivables

Metodologías:

  • ABP

Productos:

  • Proyecto de modelado completo

Ev. Formativa:

  • Bitácora de proyecto

PROGRESIÓN 15

Teorema Fundamental del Cálculo

Metodologías:

  • ABP, Método de Casos

Productos:

  • Explicación conceptual, Resolución de problema

Ev. Formativa:

  • Mapa conceptual, Discusión guiada

Conexiones Transversales

Proyectos y actividades que integran Pensamiento Matemático III con otras UACs del semestre para un aprendizaje holístico.

Lengua y Comunicación III

Desarrollo de habilidades para la redacción de comentarios críticos y reseñas sobre textos científicos y matemáticos, analizando la estructura lógica y argumentativa.

Proyecto Ejemplo:

Redactar una reseña crítica sobre un artículo de divulgación que explique un concepto del cálculo, evaluando la claridad y precisión del lenguaje.

Humanidades II

Análisis histórico y filosófico del desarrollo del cálculo, comprendiendo su impacto en la concepción del universo, el movimiento y la sociedad.

Proyecto Ejemplo:

Debate sobre las implicaciones éticas y sociales del uso de modelos matemáticos predictivos (derivados del cálculo) en la economía o la política.

Ecosistemas: Interacciones, Energía y Dinámica

Aplicación del cálculo diferencial para modelar fenómenos ecológicos, como tasas de crecimiento poblacional, flujos de energía o dinámicas de depredador-presa.

Proyecto Ejemplo:

Crear un modelo matemático simple usando derivadas para representar la variación de una población de una especie en un ecosistema.

Inglés III

Desarrollo del vocabulario técnico del cálculo en inglés, permitiendo el acceso a bibliografía internacional y la comunicación de ideas matemáticas en un contexto global.

Proyecto Ejemplo:

Elaborar una presentación en inglés explicando la solución a un problema de optimización, utilizando los términos técnicos correctos.

Cierre y Valoración: Evaluación Sumativa

Mide el nivel de logro al final de un periodo. Se traduce en una calificación que refleja el proceso.

  • Proyecto de Modelado: Resolver un problema complejo de optimización o de razón de cambio de un contexto real, presentando el proceso y las conclusiones.
  • Examen de Aplicación: Resolver problemas que requieran el uso de límites, derivadas y sus reglas para analizar funciones y situaciones.
  • Defensa de Portafolio: Presentar una colección de los problemas más significativos resueltos durante el curso, explicando el razonamiento y la aplicación de los conceptos.